Станистав Борисович Вавилов родился в Москве 23 июня 1940 г. в семье служащего.
В 1957 г. окончил среднюю школу. В том же году поступил в Техническое училище в Москве, которое успешно окончил в 1958 г. Специальность по диплому – электромонтажник.
После окончания училища в течение двух лет работал на стройках Москвы и Московской области.
В 1960 г. поступил на лечебный факультет (очное отделение) 1-го Московского медицинского института, который окончил в 1966 г. Специальность по диплому – лечебное дело.
После окончания института работал врачом-невропатологом в госпитале при войсковой части. С декабря 1966 г. – научный сотрудник ВНИИ хирургической аппаратуры и инструментов МЗ СССР (ВНИИ и испытательный институт медицинской техники МЗ СССР). Работая в институте, в феврале 1971 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Кардио- и гемодинамика и эффективность артерио-артериальной контрпульсации, синхронизированной с управляемым ритмом сердца». Выполнял общественную работу, в частности был внештатным инспектором Комитета народного контроля Бабушкинского района г. Москвы. С августа 1974 г. – научный сотрудник Московского научно-исследовательского рентгено-радиологического института МЗ РСФСР, где прошел специализацию по рентгенологии и получил диплом врача-рентгенолога.
С мая 1977 г. был старшим научным сотрудником, а затем руководителем лаборатории компьютерной томографии НИИ неврологии АМН СССР. В сентябре 1986 г. успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Компьютерная томография при мозговом инсульте».
В ноябре 1984 г. Постановлением ЦК КПСС и Совета Министров СССР С.Б. Вавилову, как одному из участников работы, была присуждена Государственная премия СССР за создание базовой конструкции ряда рентгеновских томографов и разработку единой системы их математического обеспечения. Многократно награжден медалями ВДНХ СССР.
C 1987 до 1993 г. являлся заведующим лабораторией нейроинтроскопии НИИ клинической психиатрии ВНЦПЗ АМН СССР. Основные задачи исследований научной группы под его руководством решались в области геронтопсихиатрии, совместно с другими сотрудниками Центра (в первую очередь с проф. С.И. Гавриловой, В.А. Концевым, А.В. Медведевым) опубликовал цикл прорывных статей, посвященных диагностике деменций позднего возраста с использованием метода компьютерной томографии. Отдельным направлением стали исследования головного мозга у больных шизофренией и членов их семей. С.Б. Вавиловым вместе с коллегами, с применением методов компьютерной томографии и магнитно-резонансной томографии, были получены уникальные рентгенологические данные, которые успешно использовались специалистамигенетиками для анализа наследуемости анатомо-морфологических особенностей ЦНС.
В 1993 г. ему было присвоено звание профессора.
С.Б. Вавилов – автор более 100 научных работ и одной монографии (в соавт.). Имеет 12 авторских свидетельств на изобретения. Неоднократно выступал на Всесоюзных, Республиканских и международных съездах, конгрессах и конференциях с докладами по оценке диагностических возможностей компьютерной томографии при различных заболеваниях головного мозга. Является научным консультантом ряда защищенных кандидатских диссертаций.
В течение нескольких лет он вел подготовку врачей и научных работников различных медицинских учреждений Москвы и других городов страны по компьютерной томографии мозга.
С.Б. Вавилов являлся членом Проблемной комиссии по ЯМР-спектроскопии и интроскопии Научного совета АМН СССР по неионизирующим методам интроскопии, а также членом Секции новых методов получения изображения Московского научного общества рентгенологов и радиологов.