Е.Г. Трифонов родился 19 августа 1949 г. в одном из сел Московской области. В 1964 г., проживая уже в Москве, он окончил 8 классов средней школы и поступил в медицинское училище. После его окончания в 1968 г. был призван в ряды Советской Армии. С 1971 по 1978 г. был студентом лечебного факультета Московского медицинского стоматологического института им. Н.А. Семашко и одновременно работал фельдшером на станции скорой помощи и в одной из московских больниц. В 1978–1979 гг. после окончания интернатуры по психиатрии работал психиатром медсанчасти № 58, врачом в наркологическом диспансере № 1, психоневрологическом диспансере № 10, где начал специализироваться в области геронтопсихиатрии.

В 1986 г. Е.Г. Трифонов перешел на работу в НИИ клинической психиатрии Научного центра психического здоровья РАМН в качестве научного сотрудника отдела геронтологической психиатрии, а с 1988 г. стал главным врачом клиники этого центра. При этом он продолжал активную научную работу в отделе – вначале как старший, затем как ведущий научный сотрудник и заведующий отделением внебольничной (диспансерной) геронтопсихиатрии. В 1990 г. Е.Г. Трифонов защитил кандидатскую диссертацию «Клинико-социальная структура диспансерного контингента психически больных пожилого и старческого возраста», в 1999 г. – докторскую «Клинические и социальные аспекты психической патологии позднего возраста и принципы организации геронтопсихиатрической помощи», в которых рассматривались клинико-социальные аспекты психической патологии позднего возраста и вопросы организации геронтопсихиатрической помощи. Этому посвящены его 40 научных работ.

Евгений Георгиевич был необыкновенно жизнелюбивым и добросовестным человеком, искренним, добрым, отзывчивым, обладавшим даром общения с людьми, всегда умевшим понять их боль и трудности и неизменно готовым помочь, он отдавал всего себя работе и заряжал энергией сотрудников В 1999 г. Е.Г. Трифонову было присвоено звание заслуженного врача РФ, и он был введен в состав проблемной комиссии по геронтологической психиатрии Научного совета РАМН.