Родился 30 ноября 1904 г. в местечке Сморгонь близ Вильно в семье кожевенного мастера. Учился в гимназии в г. Риге, где тогда жила вся семья.
По окончании гимназии в 1922 г. поступил на медицинский факультет Тартуского университета, где учился до 1926 г., когда вместе с родителями переехал на жительство в г. Нижний Новгород. Продолжал учиться (на пятом курсе) на медфаке Нижегородского государственного университета, одновременно работая лаборантом клинической лаборатории Нижегородского тубдиспансера.
В 1927 г. окончил медфак, получал звание врача и уехал на работу в Ветлужский уезд Нижегородской губернии в качестве заведующего Якшангской участковой больницей.
В 1929 г. вернулся в Нижний Новгород и работал по психиатрии и психофизиологии в Нижегородском институте профпатологии и в городской психиатрической больнице.
В 1931 г. был избран по конкурсу на должность научного сотрудника Института охраны труда (психофизиологическая лаборатория) в Москве. Занявшись психотехникой, он работал с ткачами, летчиками и литейщиками. В 1934–1935 гг. он работал с заключенными подростками (они назывались тогда «трудновоспитуемыми детьми»).
В 1936 г. он поступил в аспирантуру на кафедру психиатрии Центрального института усовершенствования врачей, которой руководил проф. Марк Яковлевич Серейский.
Как вспоминает о своем отце проф. В.Г. Ротштейн: «В начале войны он был призван в армию. В публикации Военномедицинского музея Министерства обороны РФ сказано, что “Г.А. Ротштейн до июля 1942 г. служил в 1-й резервной, а затем в 64-й армии на Сталинградском, Юго-Восточном и Донском фронтах начальником ХППГ-2208. Продолжил службу начальником УПЭП-24 на Сталинградском, Воронежском (март–июль 1943) и Степном (июль–окт. 1943) фронтах. Далее служил на той же должности в 7-й Отдельной армии Карельского фронта, а с октября 1944 г. по май 1945 г. – в 14-й армии, входившей до ноября 1944 г. в состав упомянутого фронта. Руководил военным госпиталем в Сталинградской битве. Участвовал в организации лечебно-эвакуационных мероприятий в армейском районе в Курской битве и при обороне Заполярья, в Свирско-Петрозаводской, Петсамо-Киркенесской операциях и при решении войсками других задач. После войны – на административных и лечебных должностях. Уволен из ВС в 1946 г.”. После демобилизации он вернулся на кафедру, которой с 1951 г. руководил А.В. Снежневский. В 1952 г. он защитил докторскую диссертацию об электросудорожной терапии шизофрении (он начал заниматься этим под руководством М.Я. Серейского еще до войны). Однако в январе 1953 года возникло “дело врачей”; отца вызвали в ВАК и спросили, сколько пациентов он убил этим способом. Снежневский велел ему не ходить на работу и не выходить из дому; сказал, что постарается устроить его ординатором в Тульскую психиатрическую больницу, в которой отец консультировал. Но 5 марта умер Сталин. Снежневский позвонил отцу и сказал: “Григорий Абрамович, выходите на работу”. Вот только докторскую степень отцу так и не утвердили, и пришлось ему защищать другую диссертацию».
В марте 1954 г. был избран по конкурсу доцентом кафедры психиатрии.
В 1961 г. защитил докторскую диссертацию, посвященную вопросам клиники и патогенеза ипохондрической шизофрении.
В 1962 г., после назначения А.В. Снежневского директором Института психиатрии Академии медицинских наук СССР, стал его заместителем по научной части.
С 1966 года до конца жизни он возглавлял кафедру психиатрии в Риге. В отечественной литературе им опубликовано около 50 работ по различным вопросам психиатрии.