Василий Михайлович Банщиков родился 11 мая 1898 г. в селе Борец Сапожковского уезда Рязанской губернии (ныне Сараевского района Рязанской области). Поступил на медицинский факультет МГУ, который окончил в 1924 г. Будучи студентом, работал медбратом в сыпнотифозных бараках Московской больницы им. С.П. Боткина. В 1924–1928 гг. – ординатор Преображенской психиатрической больницы. С 1928 по 1931 г. – аспирант Научного института невропсихиатрической профилактики под руководством Л.М. Розенштейна. С 1928 по 1930 г. возглавлял отдел медицинского образования Наркомпроса РСФСР. С 1931 по 1934 г. был начальником отдела управления высшего и среднего медицинского образования, с 1935 по 1937 г. возглавлял управление средних медицинских учебных заведений. С 1939 по 1941 г. был главным врачом Московской областной психиатрической больницы им. В.И. Яковенко. В 1941–1945 гг. – в действующей армии: начальник крупных эвакогоспиталей (1941–1943), начальник фронтового эвакопункта Западного, 3-го Белорусского, 1-го Прибалтийского и 2-го Дальневосточного фронтов (1944–1945). Участвовал в организации лечения и эвакуации раненых и больных в Московской битве, Белорусской, Восточно-Прусской и других операциях в условиях боевой обстановки. С 1946 по 1949 г. был заместителем начальника Главного военного госпиталя им. Н.Н. Бурденко.
С 1949 по 1952 г. – заместитель директора (В.А. Гиляровского) по научной части Института психиатрии МЗ СССР.
С 1949 по 1955 г. – директор издательства медицинской литературы (Медгиз) и одновременно – докторант АМН (руководитель М.О. Гуревич). С 1952 по 1960 г. – профессор кафедры психиатрии 1-го Московского государственного медицинского университета. С 1955 по 1960 г. В.М. Банщиков был директором НИИ психиатрии им. П.Б. Ганнушкина Мин здрава РСФСР.
С 1960 по 1971 г. заведовал кафедрой психиатрии и был проректором по научной работе 1-го Московского государственного медицинского университета.
В.М. Банщиков избирался депутатом Фрунзенского и Сокольнического районных советов депутатов трудящихся Москвы. Состоял председателем правления Всесоюзного и Московского научных обществ невропатологов и психиатров, был ответственным секретарем редколлегии «Журнала неврологии и психиатрии им. С.С. Корсакова», был членом президиума ученых медицинских советов Минздрава РСФСР и Минздрава СССР, а также членом Экспертной комиссии ВАК.
Основные научные исследования посвящены изучению психических расстройств при сосудистых заболеваниях головного мозга, вопросам психопатологии, динамики и лечения поздней шизофрении интоксикационных психозов, сифилитического поражения нервной системы, алкоголизма, истории психиатрии.
Под руководством и при участии В.М. Банщикова изучались особенности психопатологических проявлений гипертонической болезни, церебрального атеросклероза и других сосудистых мозговых процессов, разрабатывались подходы к их дифференциальной диагностике и лечению.
Автор фундаментальной биографии С.С. Корсакова, биографических работ о В.М. Бехтереве, B.А. Гиляровском и Е.К. Краснушкине. Один из организаторов и редакторов 35-томного труда «Опыт советской медицины в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.». Инициатор издания избранных трудов классиков отечественной физиологии и медицины – И.М. Сеченова, И.П. Павлова, Н.Е. Введенского, А.А. Ухтомского, C.С. Корсакова.
Банщиков был одним из ведущих докладчиков Павловской сессии, на которой ведущие психиатры и психологи были обвинены в «немарксистском подходе».
Инициатор и активный пропагандист создания системы подготовки врачей узких специальностей и организации учебной практики студентов-медиков. При активном участии В.М. Банщикова были созданы новые медицинские институты в Калинине, Ярославле, Горьком, Хабаровске, Симферополе и других городах, открыты новые факультеты (педиатрические, стоматологические, фармацевтические) в действовавших медицинских вузах. Под руководством и при участии В.М. Банщикова в Наркомпросе и Наркомздраве проводилась исследовательская работа по различным учебно-методическим вопросам.
Много сделал для совершенствования преподавания психиатрии, соавтор учебников, учебно-методических пособий и учебных фильмов для студентов медицинских вузов.